# 光子晶体模拟多体相互作用与多粒子振荡

> **研究状态**: ✅ 完成（接受概率 0.54，推荐投稿 PRL）  
> **运行ID**: run_20260404_184155 | **日期**: 2026-04-04

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## 研究问题

如何用光子晶体来模拟两体或多体相互作用？如果引入非线性或时变系统，可以实现多粒子振荡的模拟吗？

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## 核心结论

### 1. 光子晶体如何模拟多体相互作用

**Kerr-Floquet Bose-Hubbard 模型**：
$$H(t) = -J\sum_{\langle i,j\rangle}\hat{a}_i^\dagger\hat{a}_j + \frac{U}{2}\sum_i\hat{n}_i(\hat{n}_i-1) + \varepsilon_0\cos(\Omega t)\sum_i(\hat{a}_i+\hat{a}_i^\dagger) + \text{Lindblad}$$

| 物理机制 | 光子晶体实现 |
|---------|-------------|
| 两体排斥相互作用 $U$ | Kerr 非线性（$\chi^{(3)}$）或腔 QED 色散耦合 |
| 多体跳跃 $J$ | 相邻腔间倏逝波耦合（几何可控）|
| 时变驱动 $\varepsilon_0\cos\Omega t$ | 周期调制折射率/微波参数驱动 |
| 开放系统耗散 $\kappa$ | 光子泄漏（本征开放）|

### 2. 引入非线性+时变后的多粒子振荡

**是的，可以实现！** 且产生两种不同振荡相：

| 相 | 条件 | g²(0) | 振荡幅度 | 纠缠熵 | 特征 |
|----|------|-------|---------|--------|------|
| **超泊松振荡相（SPO）** | U~2J, ε₀~J, **Ω=4J** | **4.59** | 0.13 | 0.36 | 光子对聚束 |
| **亚泊松压缩振荡（SQUO）** | U~J, ε₀~J, Ω=2J | 1.49 | 0.42 | **0.885** | 高纠缠振荡 |
| Mott 绝缘基准 | U>>J, ε₀≈0 | 0.031 | ~0 | 0.15 | 无振荡 |

**关键机制**：Floquet-Magnus 展开产生协同项：
- $U_{eff} = U[1+(\varepsilon_0/\Omega)^2]$（非线性增强）
- $J_{eff} = J\cdot\mathcal{J}_0(\varepsilon_0/\Omega)$（隧穿压制）
- 第二谐波（Ω=4J）触发非微扰多光子参量下转换 → g²=4.59

### 3. 最优实验平台

**超导电路 QED**（首选）：
- $U/2\pi = 40$ MHz, $\kappa/2\pi = 2$ MHz → $U/\kappa = 20$
- $J/2\pi = 20$ MHz, $\varepsilon_0/2\pi = 20$ MHz, $\Omega/2\pi = 80$ MHz
- 预测信号：$g^{(2)}(0) \approx 4.6$，振荡频率 ~1.6 MHz（可直接测量）

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## 核心数值结果（精确 ED）

- 最大 g²(0) = **4.59**（nmax=5 收敛，误差 2.7%）
- 最大振荡振幅 = **0.60**（42% 光子数调制）
- 最大纠缠熵 = **0.885**（最大值 ln5=1.61 的 55%）
- 三阶次谐波振荡：ω_osc ≈ Ω/3（多光子非线性混频）

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## 相关文件

- 工作区：`workspace/run_20260404_184155/`
- 论文草稿：`workspace/run_20260404_184155/final/paper_v2.md`
- 数据：`workspace/run_20260404_184155/final/ed_data.json`
- 图表：`workspace/run_20260404_184155/final/figures/`
- 代码：`workspace/run_20260404_184155/final/simulation_code.py`

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## 参考文献（关键）

1. Hartmann, Brandão, Plenio - *Nat. Phys.* 2, 849 (2006) — 光子 BH 模型
2. Carusotto, Ciuti - *Rev. Mod. Phys.* 85, 553 (2013) — 驱动-耗散光子多体
3. Rechtsman et al. - *Nature* 496, 196 (2013) — Floquet 光子拓扑
4. Hafezi, Lukin, Taylor - *NJP* 14, 073048 (2012) — 光子 FQH 态
